PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Функция 
не определена в точке:
Выразите 737 см 8 мм в метрах с точностью до сотых.
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
Найдите значение выражения 
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
Число 125 является членом арифметической прогрессии 2, 5, 8, 11, ... Укажите его номер.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Среди данных утверждений укажите номер верного.
Выразите x из равенства 
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Найдите значение выражения 
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 2. Найдите большую диагональ параллелограмма.
Параллельно стороне треугольника, равной 6, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 4. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
На сторонах квадрата площадью 25 отметили отрезки длиной x. Составьте выражение для определения площади заштрихованной фигуры.
Корень уравнения 
равен:
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 4, AB = 8, BC = 
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 16 и AO = 12, то длина стороны AC равна:
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 24 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 8,5.
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 3 м, M2O = 11 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел 
является нечетной, периодической с периодом T = 10 и при 
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −13; 7].
Найдите сумму корней уравнения
Найдите сумму целых решений неравенства 
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 432. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка E.
Известно, что 
Тогда: 
см2.
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
заметив, что угол ABC тупой:
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры будет равна 
Дискриминант больше нуля, поэтому пересечений — два.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Дискриминант равен нулю, поэтому одно пересечение.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
Тогда получим:
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 12. 
:
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −4, −3, 3. Их сумма равна −4.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
В ответе необходимо привести значение выражения 5S, т. е. 
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
тогда 
тогда 
Аналогично находим отношение 
следовательно, это искомый объём. Тогда его объём равен 181.